吴文忠
苏州市自来水公司, 江苏苏州215002
摘 要：对供水企业中影响水损失率的主要原因采用统计学的方法进行了分析，得到的结论是：影响损失率的不在于企业的供水规模，而在于内部的管理水平。
关键词：统计学；分析；水损失率
中图分类号：TU991
文献标识码：C
文章编号：1000-4602(1999)11-0057-02 1 水损失率的分析 水损失率是城市供水统计极其重要的指标，是衡量一个供水企业管理水平的标志。由于无价水量的不确定性，即使根据某种方法估计出近似的水量来，其数据的核定至少是不严格的，上下波动往往受主观因素的影响。然而，这并不影响对产生损失的因素进行科学的分析，建立统计函数，确定错综复杂的诸多因素对损失率影响的程度，并进行统计推断，从而揭示出影响损失率的根本原因。
统计函数(或随机函数)具有这样的特性，即因变量的值不能由自变量x唯一确定，在这种情况下，y不是指定的那些自变量x的确定性函数，损失率就是一个多元函数的例子。我们在讨论损失率的原因时，往往会涉及到管材质量、接口质量、施工质量和管道老化这四个指定变量(假定这四个变量是可以量化的)，尽管函数已包括不少变量，但我们还是忽略了许多因素。这些因素往往是随机的和错综复杂的，其结果是对应于x某一组合的因变量y值不是唯一的。
这样，可归纳出损失率y由两部分组成，一部分取决于四个指标的变量x1、x2、x3、x4，另一部分是随机组成部分，用μij表示，统计函数的表达式为： ? yij=f(x1，x2，x3，x4)+μij (1)? 因此，对统计函数的估计也包含了两个方面：一是自变量f(x)在一定的概率保证下的范围；二是随机变量μij的作用率，也就是影响程度。
为了便于分析与说明，笔者把1997年江苏省城镇供水企业按综合生产能力(6.5×104m3 /d以上)划分为大、中、小型，如表1。 表1 江苏省供水企业划分情况| 类别 | 大型 | 中型 | 小型 | | 标准（m3/d) | ＞45×104 | （12-45）×104 | （60.5-12)×104 | | 供水企业个数 | 6 | 8 | 16 | 为了解1997年江苏省不同类型供水企业损失率之间的关系，现将调查资料列于表2。 表2 1997年江苏省三种类型供水企业损失率分布表| 损失率（%） | 组中值s | 大型f1 | 中型f2 | 小型f3 | 三个样本的组合 | | 6～10 | 8 | 3 | 5 | 7 | 15 | | 10～14 | 12 | 14 | 2 | 5 | 8 | | 14～18 | 16 | 1 | 0 | 2 | 3 | | 18～22 | 20 | 1 | 1 | 2 | 4 | | 合计 | | 6 | 8 | 16 | 30 | 根据表2的资料，可以得到计算结果如表3。
表3计算结果表示三种类型供水企业的损失率数据。根据统计函数的一般表达式，每种类型供水企业在某个损失率水平下的频数分布应该服从yij=f(x)+μij 的分布。
在表3中，平均数y同据以计算的样本值一样，都受到μij的随机影响，那么在一定的置信水平σ下可对函数f(x)作出估计，并规定在99.73%的概率保证下，建立这三种类型供水企业平均损失率的置信区间分别为：
大型：12.0±3×2.07 (5.79，18.21)
中型：10.5±3×1.50 (6.00，15.00)
小型：11.8±3×1.06 (8.62，14.98)
因此不难发现三种类型供水企业平均损失率的置信区间按大、中、小顺序减小，其下限值按大、中、小顺序增大，上限值按大、中、小顺序减小，出现这种现象的原因可通过以下分析继续探讨。 表3 计算表| 计算符号 | 大型f1 | 中型f2 | 小型f3 | 三个样本的组合 | | ∑f=n= | 6 | 8 | 16 | 30 | | ∑xf= | 72 | 84 | 188 | 344 | | ∑x2f= | 992 | 1008 | 2480 | 4480 | | ∑y2=[n∑x2f-(∑xf)2]/∑f | 128 | 126 | 271 | 535.5 | | y=∑xf/∑f= | 12 | 10.5 | 11.8 | | | s2=∑y2/(n-1)= | 25.6 | 18 | 18.1 |  =11.5 | | σ2=s2/n= | 4.2667 | 2.25 | 1.1313 | | | σ=(σ2)0.5 | 2.07 | 1.50 | 1.06 | |  | 另一部分是由各样本平均数之间离差平方和即称为组间离差平方和组成。就是说三种类型平均损失率的高低差异直接与函数f(x)的值有关，因此总的离差平方和为： Σy2=Σnσ2+Σn(y-)2 由于组间离差平方和可通过样本资料的计算较容易得到，而且准确性较高，因此可通过测定组内变动在总的离差平方和中的比率来间接了解μij的作用率，通常将这种比率 称之为确定比，用R2来表示： R2=Σn(y-)2/Σy2 如果没有μij的随机影响，那么R2=1。在这种情况下，平均损失率水平仅随类型不同而不同，即具有相同类型的供水企业会得到大致相同的损失率，损失率完全取决于类型。另一方面，如果供水企业的规模与损失率毫不相关，则R2=0，那么不同类型的供水企业，其平均损失率应该是相同的，不会存在平均数大小的差异，即供水企业的规模区别对损失率的高低不产生影响，损失率的高低取决于其他因素。
从表3的数据得到的计算结果为R2=0.0204或2.04%
这说明在损失率总变动中只有2.04%是与供水企业类型差别有关，大约98%的损失率变动是发生在各供水企业内部的。?
从各类型供水企业的平均损失率范围中，可看出各个供水企业的损失率围绕着这一平均损失率，并随着一些非指定变量的影响而上下波动。这些非指定变量包括管道泄漏、水表读数偏低、抄表误差等多方面的偶然组合。这些偶然因素影响都包括在μij项内，它们造成了某种损失率水平高低的差异。
那么这些随机影响μij对yij起着多大的作用呢?这个数据的测定或许对决策有所帮助。还是回到表2，可以发现三种类型供水企业内部损失率的变动要比三种类型供水企业之间损失率的变动大得多。 2 结论 各供水企业内损失率的差别要大于类型间的差别，根据方差的性质，若平均数y的离差平方和由两部分组成，其中相当重要的一部分由各个样本之内的离差平方和(称为组内离 差平方和)组成。三种类型供水企业内损失率高低的不同，在统计函数中，它完全是由μij产生的结果。这一结果表明，损失率与供水企业之间存在着依存关系，但对于任一供水企业，其损失率高低的影响绝大部分取决于供水企业内部的管理水平。
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